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Beliebt Trigonometrie >

8sec(x)-3tan^2(x)=7

Lösung

8 sec (x) - 3 tan^{2} (x) = 7

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sec (x) - 3 tan^{2} (x) = 7

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

8 sec (x) - 3 tan^{2} (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 - 3 tan^{2} (x) + 8 sec (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 7 - 3 (sec^{2} (x) - 1) + 8 sec (x)

Vereinfache

- 7 - 3 (sec^{2} (x) - 1) + 8 sec (x) : 8 sec (x) - 3 sec^{2} (x) - 4

- 7 - 3 (sec^{2} (x) - 1) + 8 sec (x)

Multipliziere aus

- 3 (sec^{2} (x) - 1) : - 3 sec^{2} (x) + 3

- 3 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 3 sec^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 sec^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 sec^{2} (x) + 3

= - 7 - 3 sec^{2} (x) + 3 + 8 sec (x)

Vereinfache

- 7 - 3 sec^{2} (x) + 3 + 8 sec (x) : 8 sec (x) - 3 sec^{2} (x) - 4

- 7 - 3 sec^{2} (x) + 3 + 8 sec (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 sec^{2} (x) + 8 sec (x) - 7 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 3 = - 4

= 8 sec (x) - 3 sec^{2} (x) - 4

= 8 sec (x) - 3 sec^{2} (x) - 4

= 8 sec (x) - 3 sec^{2} (x) - 4

- 4 - 3 sec^{2} (x) + 8 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 - 3 sec^{2} (x) + 8 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- 4 - 3 u^{2} + 8 u = 0

- 4 - 3 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = 2

- 4 - 3 u^{2} + 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 8 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + 8 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 8, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 4 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 4 )}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) (- 4) = 4

8^{2} - 4 (- 3) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- 8 + 4}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 4}{- 2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 4 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 8 - 4}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 4}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 4 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = \frac{2}{3} :

Keine Lösung

sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(6x)+sin^2(3x)=0

1/((2-sin(x)))=sin(x)

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

4sin(x)-4sin^3(x)=0