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人気のある三角関数 >

1/((2-sin(x)))=sin(x)

解

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

置換で解く

\frac{1}{2 - sin ( x )} = sin (x)

仮定:

sin (x) = u

\frac{1}{2 - u} = u

\frac{1}{2 - u} = u : u = 1

\frac{1}{2 - u} = u

以下で両辺を乗じる:

2 - u

\frac{1}{2 - u} = u

以下で両辺を乗じる:

2 - u

\frac{1}{2 - u} (2 - u) = u (2 - u)

簡素化

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

解く

1 = u (2 - u) : u = 1

1 = u (2 - u)

拡張

u (2 - u) : 2 u - u^{2}

u (2 - u)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2, c = u

= u \cdot 2 - uu

= 2 u - uu

uu = u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= 2 u - u^{2}

1 = 2 u - u^{2}

辺を交換する

2 u - u^{2} = 1

1

を左側に移動します

2 u - u^{2} = 1

両辺から

1

を引く

2 u - u^{2} - 1 = 1 - 1

簡素化

2 u - u^{2} - 1 = 0

2 u - u^{2} - 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次equationの解:

u = 1

u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 2

\frac{1}{2 - u}

の分母をゼロに比較する

解く

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

2

を右側に移動します

2 - u = 0

両辺から

2

を引く

2 - u - 2 = 0 - 2

簡素化

- u = - 2

- u = - 2

以下で両辺を割る

- 1

- u = - 2

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

簡素化

u = 2

u = 2

以下の点は定義されていない

u = 2

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6 tan (x) = 8