English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/((2-sin(x)))=sin(x)

Решение

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Решитe подстановкой

\frac{1}{2 - sin ( x )} = sin (x)

Допустим:

sin (x) = u

\frac{1}{2 - u} = u

\frac{1}{2 - u} = u : u = 1

\frac{1}{2 - u} = u

Умножьте обе части на

2 - u

\frac{1}{2 - u} = u

Умножьте обе части на

2 - u

\frac{1}{2 - u} (2 - u) = u (2 - u)

После упрощения получаем

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

Решить

1 = u (2 - u) : u = 1

1 = u (2 - u)

Расширьте

u (2 - u) : 2 u - u^{2}

u (2 - u)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2, c = u

= u \cdot 2 - uu

= 2 u - uu

uu = u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= 2 u - u^{2}

1 = 2 u - u^{2}

Поменяйте стороны

2 u - u^{2} = 1

Переместите

1

влево

2 u - u^{2} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

2 u - u^{2} - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

2 u - u^{2} - 1 = 0

2 u - u^{2} - 1 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Решение квадратного уравнения:

u = 1

u = 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 2

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{2 - u}

и сравните с нулем

Решить

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

Переместите

2

вправо

2 - u = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

2 - u - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

- u = - 2

- u = - 2

Разделите обе стороны на

- 1

- u = - 2

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

Следующие точки не определены

u = 2

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры