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Beliebt Trigonometrie >

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

Lösung

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

Subtrahiere

3 - cos^{2} (x)

von beiden Seiten

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 3 + cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 6 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 6 sin (x)

Vereinfache

- 3 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) : 6 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

- 3 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 6 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - 4 sin^{2} (x) + 6 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= 6 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

= 6 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 2

- 2 - 4 sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 4 sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - 4 u^{2} + 6 u = 0

- 2 - 4 u^{2} + 6 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 2 - 4 u^{2} + 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 6, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

6^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 2

6^{2} - 4 (- 4) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 6 + 2}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 2}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 2}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 6 - 2}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 6 - 2}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 2}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 2 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-tan^2(x)=a^2+b^2

4sin(x)-4sin^3(x)=0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

6tan(x)=8

sin(x)cos(x-60)=0