ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1-tan^2(x)=a^2+b^2

Решение

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Решение

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Шаги решения

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Решитe подстановкой

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Допустим:

tan (x) = u

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2} : u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = a^{2} + b^{2} - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

После упрощения получаем

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Упростите

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Упростите

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1} : - a^{2} - b^{2} + 1

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - (a^{2} + b^{2} - 1)

Расставьте скобки

= - (a^{2}) - (b^{2}) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Общие решения для

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Общие решения для

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Объедините все решения

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

График

Популярные примеры

4sin(x)-4sin^3(x)=0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

sin(x)cos(x-60)=0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2