English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(6x)+sin^2(3x)=0

Решение

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

Решение

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

Градусы

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

Допустим:

u = 3 x

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= (2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

Упростите

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u) : 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) = 0

коэффициент

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) : sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u)

Убрать общее значение

sin^{2} (u)

= sin^{2} (u) (1 + 4 cos^{2} (u))

sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin^{2} (u) = 0 or 4 cos^{2} (u) + 1 = 0

sin^{2} (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin^{2} (u) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos^{2} (u) + 1 = 0 :

Не имеет решения

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

Решитe подстановкой

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

Допустим:

cos (u) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

4 u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

4

4 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

После упрощения получаем

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Упростить

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Перепишите

i \frac{1}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Упростить

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Упростить

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (u)

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (u) = i \frac{1}{2}

Не имеет решения

cos (u) = - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (u) = - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 3 x

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры