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受欢迎的三角函数 >

tan(θ/2-pi/6)=-1,0<= θ<2pi

解答

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

解答

θ = \frac{11 π}{6}

+1

度数

θ = 33 0^{\circ}

求解步骤

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

解

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

将

\frac{π}{6}

到右边

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

两边加上

\frac{π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

化简

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

化简

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

化简

\frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

6, 4

的最小公倍数:

12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

6

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

对于

\frac{3 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{12}

同类项相加:

2 π + 9 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

在两边乘以

2

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

在两边乘以

2

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

化简

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

化简

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= θ

化简

2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

2 \cdot \frac{11 π}{12} = \frac{11 π}{6}

2 \cdot \frac{11 π}{12}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{12}

数字相乘:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{12}

约分:

2

= \frac{11 π}{6}

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

在

0 \leq θ < 2 π

范围内的解

θ = \frac{11 π}{6}

作图

流行的例子

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}