English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

Решение

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

Решение

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

Градусы

x = 237.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

Вычтите

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

с обеих сторон

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = 0

Упростить

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} : \frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

Наименьший Общий Множитель

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x) : 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

2, 2 : 2

2, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

2

= 2

Перемножьте числа:

2 = 2

= 2

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

2 cos^{2} (x - 1)

либо

2 sec^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

Для

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} :

умножить знаменатель и числитель на

sec^{2} (x)

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

Для

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (x - 1)

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} - \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ^{2} ( x ) - ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (x - 1) (1 + tan^{2} (x)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec^{2} (x) - (1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (- 1 + x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) = 0

коэффициент

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) : - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

Убрать общее значение

- sec^{2} (x)

= - sec^{2} (x) (- 1 + cos^{2} (- 1 + x))

коэффициент

cos^{2} (- 1 + x) - 1 : (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

cos^{2} (- 1 + x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2} = (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sec^{2} (x) = 0 or cos (- 1 + x) + 1 = 0 or cos (- 1 + x) - 1 = 0

sec^{2} (x) = 0 :

Не имеет решения

sec^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Не имеет решения

cos (- 1 + x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (- 1 + x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (- 1 + x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1

Общие решения для

cos (- 1 + x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

Решить

- 1 + x = π + 2 πn : x = π + 2 πn + 1

- 1 + x = π + 2 πn

Переместите

1

вправо

- 1 + x = π + 2 πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + x + 1 = π + 2 πn + 1

После упрощения получаем

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0 : x = 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (- 1 + x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

cos (- 1 + x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1

Общие решения для

cos (- 1 + x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

Решить

- 1 + x = 0 + 2 πn : x = 2 πn + 1

- 1 + x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 1 + x = 2 πn

Переместите

1

вправо

- 1 + x = 2 πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + x + 1 = 2 πn + 1

После упрощения получаем

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

Объедините все решения

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

Решение

Решение

График

Популярные примеры