English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x)-cos(x)= 1/3 ,sin(2x)

Lời Giải

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{3}, sin (2 x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{3}, sin (2 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{\frac{1}{3}}{2} : \frac{2}{6}

\frac{\frac{1}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{3 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1}{3 2} : \frac{2}{6}

\frac{1}{3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{3 2 2}

1 \cdot 2 = 2

322 = 6

322

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 3 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{2}{6}

= \frac{2}{6}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

Các lời giải chung cho

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

Giải

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

Hệ số

6 : 2 \cdot 3

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Thêm

\frac{π}{4}

vào cả hai bên

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

Hệ số

6 : 2 \cdot 3

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Không thể rút gọn thêm

= arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Giải

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

Rút gọn

π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

Hệ số

6 : 2 \cdot 3

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Thêm

\frac{π}{4}

vào cả hai bên

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Rút gọn

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

Hệ số

6 : 2 \cdot 3

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Không thể rút gọn thêm

= π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Giải pháp cho miền

sin (2 x)

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sqrt(-9cos(θ))=(3sqrt(2))/2

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

sec(a)=1+tan(a)

sec (a) = 1 + tan (a)

arctan(θ)= 2/(2sqrt(3))

arctan (θ) = \frac{2}{2 3}

3sin(x)=+sin(x)

3 sin (x) = + sin (x)

solvefor x,(D^2-3D+2)y=sec^2(e^{-x})

so l v e f or x, (D^{2} - 3 D + 2) y = sec^{2} (e^{- x})