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人気のある三角関数 >

sec(a)=1+tan(a)

解

sec (a) = 1 + tan (a)

解

a = 2 πn

+1

度

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sec (a) = 1 + tan (a)

両辺から

1 + tan (a)

を引く

sec (a) - 1 - tan (a) = 0

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{cos ( a )} - 1 - \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = 0

簡素化

\frac{1}{cos ( a )} - 1 - \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{1 - sin ( a ) - cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{1}{cos ( a )} - 1 - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

分数を組み合わせる

\frac{1}{cos ( a )} - \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{1 - sin ( a )}{cos ( a )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{- sin ( a ) + 1}{cos ( a )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{1 - sin ( a )}{cos ( a )} - \frac{1 \cdot cos ( a )}{cos ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( a ) - 1 \cdot cos ( a )}{cos ( a )}

乗算:

1 \cdot cos (a) = cos (a)

= \frac{1 - sin ( a ) - cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{1 - sin ( a ) - cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (a) - cos (a) = 0

両辺に

cos (a)

を足す

1 - sin (a) = cos (a)

両辺を2乗する

(1 - sin (a))^{2} = cos^{2} (a)

両辺から

cos^{2} (a)

を引く

(1 - sin (a))^{2} - cos^{2} (a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - sin (a))^{2} - cos^{2} (a)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (a))^{2} - (1 - sin^{2} (a))

簡素化

(1 - sin (a))^{2} - (1 - sin^{2} (a)) : 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

(1 - sin (a))^{2} - (1 - sin^{2} (a))

(1 - sin (a))^{2} : 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (a)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

簡素化

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a) : 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - (1 - sin^{2} (a))

- (1 - sin^{2} (a)) : - 1 + sin^{2} (a)

- (1 - sin^{2} (a))

括弧を分配する

= - (1) - (- sin^{2} (a))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - 1 + sin^{2} (a)

簡素化

1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - 1 + sin^{2} (a) : 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - 1 + sin^{2} (a)

条件のようなグループ

= - 2 sin (a) + sin^{2} (a) + sin^{2} (a) + 1 - 1

類似した元を足す:

sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 2 sin^{2} (a)

= - 2 sin (a) + 2 sin^{2} (a) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

= 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

= 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

- 2 sin (a) + 2 sin^{2} (a) = 0

置換で解く

- 2 sin (a) + 2 sin^{2} (a) = 0

仮定:

sin (a) = u

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

数を引く:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = 1, u = 0

代用を戻す

u = sin (a)

sin (a) = 1, sin (a) = 0

sin (a) = 1, sin (a) = 0

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

以下の一般解

sin (a) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

以下の一般解

sin (a) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

解く

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = 2 πn, a = π + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sec (a) = 1 + tan (a)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

sec (a) = 1 + tan (a)

の挿入向け

a = \frac{π}{2} + 2 π 1

sec (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1 + tan (\frac{π}{2} + 2 π 1)

改良

\infty = \infty

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 πn :

真

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

sec (a) = 1 + tan (a)

の挿入向け

a = 2 π 1

sec (2 π 1) = 1 + tan (2 π 1)

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + 2 πn :

偽

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

sec (a) = 1 + tan (a)

の挿入向け

a = π + 2 π 1

sec (π + 2 π 1) = 1 + tan (π + 2 π 1)

改良

- 1 = 1

\Rightarrow 偽

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = 2 πn

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{2} + 2 πn

a = 2 πn

グラフ

人気の例

arctan(θ)= 2/(2sqrt(3))

arctan (θ) = \frac{2}{2 3}

3sin(x)=+sin(x)

3 sin (x) = + sin (x)

solvefor x,(D^2-3D+2)y=sec^2(e^{-x})

so l v e f or x, (D^{2} - 3 D + 2) y = sec^{2} (e^{- x})

sin(θ)=(7sin(140))/(16.12288984)

sin (θ) = \frac{7 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{16.12288984}

- 5 cos^{2} (x) = 0