解
解く x,(D2−3D+2)y=sec2(e−x)
解
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
解答ステップ
(D2−3D+2)y=sec2(e−x)
辺を交換するsec2(e−x)=(D2−3D+2)y
置換で解く
sec2(e−x)=(D2−3D+2)y
仮定:sec(e−x)=uu2=(D2−3D+2)y
u2=(D2−3D+2)y:u=(D2−3D+2)y,u=−(D2−3D+2)y
u2=(D2−3D+2)y
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a),−f(a)
u=(D2−3D+2)y,u=−(D2−3D+2)y
代用を戻す u=sec(e−x)sec(e−x)=(D2−3D+2)y,sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
sec(e−x)=(D2−3D+2)y,sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
sec(e−x)=(D2−3D+2)y:x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
sec(e−x)=(D2−3D+2)y
三角関数の逆数プロパティを適用する
sec(e−x)=(D2−3D+2)y
以下の一般解 sec(e−x)=(D2−3D+2)ysec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=−arcsec(a)+2πne−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
解く e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
指数の規則を適用する
e−x=arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
解く −x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1
−x=ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1−1−x=−1ln(arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
簡素化x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
解く e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
指数の規則を適用する
e−x=−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
解く −x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1
−x=ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1−1−x=−1ln(−arcsec((D2−3D+2)y)+2πn)
簡素化x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn)
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y:x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
三角関数の逆数プロパティを適用する
sec(e−x)=−(D2−3D+2)y
以下の一般解 sec(e−x)=−(D2−3D+2)ysec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=−arcsec(a)+2πne−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn,e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
解く e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
指数の規則を適用する
e−x=arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
解く −x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1
−x=ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1−1−x=−1ln(arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
簡素化x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
解く e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn:x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
指数の規則を適用する
e−x=−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(e−x)=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(e−x)=−x−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
解く −x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn):x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1
−x=ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
以下で両辺を割る−1−1−x=−1ln(−arcsec(−(D2−3D+2)y)+2πn)
簡素化x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)
すべての解を組み合わせるx=−ln(arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn),x=−ln(−arcsec(−y(D2−3D+2))+2πn)