English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2x)+sec(2x)=1

פתרון

tan (2 x) + sec (2 x) = 1

פתרון

x = πn + π

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 x) + sec (2 x) = 1

משני האגפים

1

החסר

tan (2 x) + sec (2 x) - 1 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 1 + sec (2 x) + tan (2 x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

פשט את:

\frac{- cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

אחד את השברים:

\frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

1 = \frac{1 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

1 \cdot cos (2 x) = cos (2 x) :

הכפל

= \frac{- cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (2 x) + sin (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

sin (2 x) - cos (2 x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) - sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

פשט

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (2 x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (2 x - \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 5 π}{4}

π + 5 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט את:

πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = πn + π

2 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

2 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

אחד את השברים:

2 π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 7 π}{4}

π + 7 π = 8 π :

חבר איברים דומים

= \frac{8 π}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π

= 2 πn + 2 π

2 x = 2 πn + 2 π

2 x = 2 πn + 2 π

2 x = 2 πn + 2 π

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn + 2 π

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{2 π}{2}

פשט

x = πn + π

x = πn + π

x = πn + \frac{3 π}{4}, x = πn + π

πn + \frac{3 π}{4} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = πn + π

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)=((4k-5))/(10)

cos^{2} (x) = \frac{( 4 k - 5 )}{10}

csc(A)=3

csc (A) = 3

cos(x)=(0.95293)/(1.36156)

cos (x) = \frac{0.95293}{1.36156}

solvefor θ,W=F*d*cos(θ)

so l v e f or θ, W = F \cdot d \cdot cos (θ)

cos(pi/6+x)+sin(pi/3+x)=0

cos (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{3} + x) = 0