English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2x)+sec(2x)=5

פתרון

tan (2 x) + sec (2 x) = 5

פתרון

x = \frac{1.17600 \dots}{2} + πn

מעלות

x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 x) + sec (2 x) = 5

משני האגפים

5

החסר

tan (2 x) + sec (2 x) - 5 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 5 = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 5

פשט את:

\frac{sin ( 2 x ) + 1 - 5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 5

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )}

אחד את השברים:

\frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - 5

5 = \frac{5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - \frac{5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( 2 x ) + 1 - 5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) + 1 - 5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) + 1 - 5 cos (2 x) = 0

לשני האגפים

5 cos (2 x)

הוסף

sin (2 x) + 1 = 5 cos (2 x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(sin (2 x) + 1)^{2} = (5 cos (2 x))^{2}

משני האגפים

(5 cos (2 x))^{2}

החסר

(sin (2 x) + 1)^{2} - 25 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + sin (2 x))^{2} - 25 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (2 x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (2 x))

פשט את:

26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 24

(1 + sin (2 x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} : 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = sin (2 x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

פשט את:

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 25 (1 - sin^{2} (2 x))

- 25 (1 - sin^{2} (2 x))

הרחב את:

- 25 + 25 sin^{2} (2 x)

- 25 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 25, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 25 \cdot 1 - (- 25) sin^{2} (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 25 \cdot 1 + 25 sin^{2} (2 x)

25 \cdot 1 = 25 :

הכפל את המספרים

= - 25 + 25 sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 25 + 25 sin^{2} (2 x)

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 25 + 25 sin^{2} (2 x)

פשט את:

26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 24

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 25 + 25 sin^{2} (2 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) + 1 - 25

sin^{2} (2 x) + 25 sin^{2} (2 x) = 26 sin^{2} (2 x) :

חבר איברים דומים

= 2 sin (2 x) + 26 sin^{2} (2 x) + 1 - 25

1 - 25 = - 24 :

חסר/חבר את המספרים

= 26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 24

= 26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 24

= 26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 24

- 24 + 26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 24 + 26 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

- 24 + 26 u^{2} + 2 u = 0

- 24 + 26 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{12}{13}, u = - 1

- 24 + 26 u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

26 u^{2} + 2 u - 24 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

26 u^{2} + 2 u - 24 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 26, b = 2, c = - 24

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 26 ( - 24 )}{2 \cdot 26}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 26 ( - 24 )}{2 \cdot 26}

2^{2} - 4 \cdot 26 (- 24) = 50

2^{2} - 4 \cdot 26 (- 24)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 26 \cdot 24

4 \cdot 26 \cdot 24 = 2496 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 2496

2^{2} = 4

= 4 + 2496

4 + 2496 = 2500 :

חבר את המספרים

= 2500

2500 = 5 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5 0^{2} = 50

= 50

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 50}{2 \cdot 26}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 50}{2 \cdot 26}, u_{2} = \frac{- 2 - 50}{2 \cdot 26}

u = \frac{- 2 + 50}{2 \cdot 26} : \frac{12}{13}

\frac{- 2 + 50}{2 \cdot 26}

- 2 + 50 = 48 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{48}{2 \cdot 26}

2 \cdot 26 = 52 :

הכפל את המספרים

= \frac{48}{52}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{12}{13}

u = \frac{- 2 - 50}{2 \cdot 26} : - 1

\frac{- 2 - 50}{2 \cdot 26}

- 2 - 50 = - 52 :

חסר את המספרים

= \frac{- 52}{2 \cdot 26}

2 \cdot 26 = 52 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 52}{52}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{52}{52}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{12}{13}, u = - 1

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = \frac{12}{13}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{12}{13}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{12}{13} : x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{12}{13}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{12}{13}

sin (2 x) = \frac{12}{13} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

sin (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

tan (2 x) + sec (2 x) = 5

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1

הצב

, tan (2 x) + sec (2 x) = 5

עבור

tan (2 (\frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1)) + sec (2 (\frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1)) = 5

פשט

5 = 5

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1

הצב

, tan (2 x) + sec (2 x) = 5

עבור

tan (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1)) + sec (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + π 1)) = 5

פשט

- 5 = 5

\Rightarrow לא נכון

\frac{3 π}{4} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{4} + π 1

x = \frac{3 π}{4} + π 1

הצב

, tan (2 x) + sec (2 x) = 5

עבור

tan (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) + sec (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) = 5

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{arcsin ( \frac{12}{13} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{1.17600 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(2x)+sec(2x)=1

tan (2 x) + sec (2 x) = 1

cos^2(x)=((4k-5))/(10)

cos^{2} (x) = \frac{( 4 k - 5 )}{10}

csc(A)=3

csc (A) = 3

cos(x)=(0.95293)/(1.36156)

cos (x) = \frac{0.95293}{1.36156}

solvefor θ,W=F*d*cos(θ)

so l v e f or θ, W = F \cdot d \cdot cos (θ)