ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(2x)=3cos^2(x)

解

sin (2 x) = 3 cos^{2} (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.98279 \dots + πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 x) = 3 cos^{2} (x)

両辺から

3 cos^{2} (x)

を引く

sin (2 x) - 3 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) - 3 cos^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

- 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- 3 cos (x) + 2 sin (x))

- 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 cos (x) cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 3 cos (x) + 2 sin (x))

cos (x) (- 3 cos (x) + 2 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or - 3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 3 cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

- 3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- 3 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- 3 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 + 2 tan (x) = 0

- 3 + 2 tan (x) = 0

3

を右側に移動します

- 3 + 2 tan (x) = 0

両辺に

3

を足す

- 3 + 2 tan (x) + 3 = 0 + 3

簡素化

2 tan (x) = 3

2 tan (x) = 3

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.98279 \dots + πn

グラフ

人気の例

1/(cos(x))=1.98

\frac{1}{cos ( x )} = 1.98

2sin^2(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

4sin(4θ-pi/3)+3=5

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

2 tan (x) - 3 = 0

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})