ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2sin^2(3θ)-1=0

解

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

解

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

θ = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 7 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 10 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

仮定:

sin (3 θ) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

2

2 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (3 θ)

sin (3 θ) = \frac{1}{2}, sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}, sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{5 π}{12}

= \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{7 π}{12}

= \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

4sin(4θ-pi/3)+3=5

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

2 tan (x) - 3 = 0

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

cot (θ) = - \frac{12}{5}