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tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

Solution

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

x = 1.19028 \dots + πn

étapes des solutions

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = 5 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Simplifier

5 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{5}{2}

5 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

22 \cdot 5 = 10

22 \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{10}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{10}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{5}{2}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{5}{2}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.19028 \dots + πn

cot (θ) = - \frac{12}{5}

2 - 23 tan (x + \frac{π}{3}) = 0

(cos (x))^{2} = 0

tan (x) = \frac{2}{8}

sec^{2} (x) tan (x) = 2 tan (x)