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Beliebt Trigonometrie >

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

Lösung

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Lösung

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Grad

u = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Vereinfache

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 6 - 6 sin^{2} (2 u)

6 (1 - sin^{2} (2 u))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (2 u)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (2 u)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (2 u)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Vereinfache

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Addiere gleiche Elemente:

10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) = 4 sin^{2} (2 u)

= 4 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 6 = - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Angenommen:

sin (2 u) = v

- 2 + 4 v^{2} = 0

- 2 + 4 v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 v^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 4 v^{2} = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 4 v^{2} + 2 = 0 + 2

Vereinfache

4 v^{2} = 2

4 v^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 v^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 v ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

v^{2} = \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

Setze in

v = sin (2 u)

ein

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 u) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn : u = \frac{π}{8} + πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

Löse

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn : u = \frac{3 π}{8} + πn

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn : u = \frac{5 π}{8} + πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

Löse

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn : u = \frac{7 π}{8} + πn

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Kombiniere alle Lösungen

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

3cos(45)+4cos(y)=3

cos(3θ)=cos(θ)

(tan(x)-sec(x))^2=3