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Populaire Trigonométrie >

cos(3θ)=cos(θ)

Solution

cos (3 θ) = cos (θ)

Solution

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (3 θ) = cos (θ)

Soustraire

cos (θ)

des deux côtés

cos (3 θ) - cos (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (3 θ) - cos (θ)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) sin (\frac{3 θ - θ}{2})

Simplifier

- 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) sin (\frac{3 θ - θ}{2}) : - 2 sin (2 θ) sin (θ)

- 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) sin (\frac{3 θ - θ}{2})

\frac{3 θ + θ}{2} = 2 θ

\frac{3 θ + θ}{2}

Additionner les éléments similaires :

3 θ + θ = 4 θ

= \frac{4 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2 θ

= - 2 sin (2 θ) sin (\frac{3 θ - θ}{2})

\frac{3 θ - θ}{2} = θ

\frac{3 θ - θ}{2}

Additionner les éléments similaires :

3 θ - θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

= - 2 sin (2 θ) sin (θ)

= - 2 sin (2 θ) sin (θ)

- 2 sin (2 θ) sin (θ) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (2 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (2 θ) = 0 : θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (2 θ) = 0

Solutions générales pour

sin (2 θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

Résoudre

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplifier

θ = πn

θ = πn

Résoudre

2 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

(tan(x)-sec(x))^2=3

(tan (x) - sec (x))^{2} = 3

solvefor y,ln(x^2+10)+csc(y)=c

so l v e f or y, ln (x^{2} + 10) + csc (y) = c

sin(a)= 7/15

sin (a) = \frac{7}{15}

(3sqrt(3))/(14)=sin(x)

\frac{3 3}{14} = sin (x)

6cos(x)=2+2cos(x)

6 cos (x) = 2 + 2 cos (x)