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人気のある三角関数 >

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0

解

解く

t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

解

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.82347 \dots + 2 πn, t = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

度

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (t) + 2 sin (2 t)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (t) + 2 \cdot 2 sin (t) cos (t)

簡素化

= sin (t) + 4 sin (t) cos (t)

sin (t) + 4 cos (t) sin (t) = 0

因数

sin (t) + 4 cos (t) sin (t) : sin (t) (4 cos (t) + 1)

sin (t) + 4 cos (t) sin (t)

共通項をくくり出す

sin (t)

= sin (t) (1 + 4 cos (t))

sin (t) (4 cos (t) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (t) = 0 or 4 cos (t) + 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

以下の一般解

sin (t) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

4 cos (t) + 1 = 0 : t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (t) + 1 = 0

1

を右側に移動します

4 cos (t) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

4 cos (t) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

4 cos (t) = - 1

4 cos (t) = - 1

以下で両辺を割る

4

4 cos (t) = - 1

以下で両辺を割る

4

\frac{4 cos ( t )}{4} = \frac{- 1}{4}

簡素化

cos (t) = - \frac{1}{4}

cos (t) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (t) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (t) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.82347 \dots + 2 πn, t = - 1.82347 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-sin(x)tan^2(x)=0

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

4sin(x)=2.54648

4 sin (x) = 2.54648

5sec^3(x)-20sec(x)=0

5 sec^{3} (x) - 20 sec (x) = 0

solvefor 3cot^2(x)-1=0,x

so l v e f or 3 cot^{2} (x) - 1 = 0, x

cos(2x)-9cos(x)+5=0

cos (2 x) - 9 cos (x) + 5 = 0