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Beliebt Trigonometrie >

7sin(2ϕ)+12cos(ϕ)=0

Lösung

7 sin (2 ϕ) + 12 cos (ϕ) = 0

Lösung

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, ϕ = - 1.02969 \dots + 2 πn, ϕ = π + 1.02969 \dots + 2 πn

Grad

ϕ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = - 58.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = 238.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin (2 ϕ) + 12 cos (ϕ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

12 cos (ϕ) + 7 sin (2 ϕ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 12 cos (ϕ) + 7 \cdot 2 sin (ϕ) cos (ϕ)

Vereinfache

= 12 cos (ϕ) + 14 sin (ϕ) cos (ϕ)

12 cos (ϕ) + 14 cos (ϕ) sin (ϕ) = 0

Faktorisiere

12 cos (ϕ) + 14 cos (ϕ) sin (ϕ) : 2 cos (ϕ) (7 sin (ϕ) + 6)

12 cos (ϕ) + 14 cos (ϕ) sin (ϕ)

Schreibe

14

um:

7 \cdot 2

Schreibe

12

um:

6 \cdot 2

= 6 \cdot 2 cos (ϕ) + 7 \cdot 2 sin (ϕ) cos (ϕ)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (ϕ)

= 2 cos (ϕ) (6 + 7 sin (ϕ))

2 cos (ϕ) (7 sin (ϕ) + 6) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (ϕ) = 0 or 7 sin (ϕ) + 6 = 0

cos (ϕ) = 0 : ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (ϕ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (ϕ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 sin (ϕ) + 6 = 0 : ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

7 sin (ϕ) + 6 = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

7 sin (ϕ) + 6 = 0

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

7 sin (ϕ) + 6 - 6 = 0 - 6

Vereinfache

7 sin (ϕ) = - 6

7 sin (ϕ) = - 6

Teile beide Seiten durch

7

7 sin (ϕ) = - 6

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 sin ( ϕ )}{7} = \frac{- 6}{7}

Vereinfache

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, ϕ = - 1.02969 \dots + 2 πn, ϕ = π + 1.02969 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(θ/2)=cos(θ/2)

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

2cos^2(x)-1.28=0

2 cos^{2} (x) - 1.28 = 0

cos^3(3θ)= 1/4

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0