ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

7sin(2ϕ)+12cos(ϕ)=0

Решение

7 sin (2 ϕ) + 12 cos (ϕ) = 0

Решение

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, ϕ = - 1.02969 \dots + 2 πn, ϕ = π + 1.02969 \dots + 2 πn

+1

Градусы

ϕ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = - 58.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = 238.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

7 sin (2 ϕ) + 12 cos (ϕ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

12 cos (ϕ) + 7 sin (2 ϕ)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 12 cos (ϕ) + 7 \cdot 2 sin (ϕ) cos (ϕ)

После упрощения получаем

= 12 cos (ϕ) + 14 sin (ϕ) cos (ϕ)

12 cos (ϕ) + 14 cos (ϕ) sin (ϕ) = 0

коэффициент

12 cos (ϕ) + 14 cos (ϕ) sin (ϕ) : 2 cos (ϕ) (7 sin (ϕ) + 6)

12 cos (ϕ) + 14 cos (ϕ) sin (ϕ)

Перепишите

14

как

7 \cdot 2

Перепишите

12

как

6 \cdot 2

= 6 \cdot 2 cos (ϕ) + 7 \cdot 2 sin (ϕ) cos (ϕ)

Убрать общее значение

2 cos (ϕ)

= 2 cos (ϕ) (6 + 7 sin (ϕ))

2 cos (ϕ) (7 sin (ϕ) + 6) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (ϕ) = 0 or 7 sin (ϕ) + 6 = 0

cos (ϕ) = 0 : ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (ϕ) = 0

Общие решения для

cos (ϕ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 sin (ϕ) + 6 = 0 : ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

7 sin (ϕ) + 6 = 0

Переместите

6

вправо

7 sin (ϕ) + 6 = 0

Вычтите

6

с обеих сторон

7 sin (ϕ) + 6 - 6 = 0 - 6

После упрощения получаем

7 sin (ϕ) = - 6

7 sin (ϕ) = - 6

Разделите обе стороны на

7

7 sin (ϕ) = - 6

Разделите обе стороны на

7

\frac{7 sin ( ϕ )}{7} = \frac{- 6}{7}

После упрощения получаем

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

Общие решения для

sin (ϕ) = - \frac{6}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

Объедините все решения

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, ϕ = arcsin (- \frac{6}{7}) + 2 πn, ϕ = π + arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

ϕ = \frac{π}{2} + 2 πn, ϕ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, ϕ = - 1.02969 \dots + 2 πn, ϕ = π + 1.02969 \dots + 2 πn

График

Популярные примеры

sec(θ/2)=cos(θ/2)

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

2cos^2(x)-1.28=0

2 cos^{2} (x) - 1.28 = 0

cos^3(3θ)= 1/4

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0