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Beliebt Trigonometrie >

cos^3(3θ)= 1/4

Lösung

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Lösung

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

θ = 16.98426 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 103.01573 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Löse mit Substitution

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Angenommen:

cos (3 θ) = u

u^{3} = \frac{1}{4}

u^{3} = \frac{1}{4} : u = 3 \frac{1}{4}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

u^{3} = \frac{1}{4}

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{4}, u = 3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Vereinfache

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{4}}{2}

3 \frac{1}{4} = \frac{1}{3 4}

3 \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 4}

Wende Regel an

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 4}

= \frac{\frac{1}{3 4} ( - 1 + 3 i )}{2}

Multipliziere

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 4} : \frac{- 1 + 3 i}{3 4}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 4}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multipliziere:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 4}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 4 \cdot 2}

Rationalisiere

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 4} : \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 4}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{3 4 \cdot 2 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 8

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

4^{\frac{2}{3}} 34 = 4^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 4

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

Schreibe

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

Multipliziere aus

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i) : - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Multipliziere:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

Vereinfache

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{4}}{2}

3 \frac{1}{4} = \frac{1}{3 4}

3 \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 4}

Wende Regel an

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 4}

= \frac{\frac{1}{3 4} ( - 1 - 3 i )}{2}

Multipliziere

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 4} : \frac{- 1 - 3 i}{3 4}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 4}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multipliziere:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 4}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 4 \cdot 2}

Rationalisiere

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 4} : \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 4}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{3 4 \cdot 2 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 8

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

4^{\frac{2}{3}} 34 = 4^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 4

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

Schreibe

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

Multipliziere aus

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i) : - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Multipliziere:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

u = 3 \frac{1}{4}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Setze in

u = cos (3 θ)

ein

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4} : θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn, 3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn, 3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Löse

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

Keine Lösung

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Vereinfache

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} : - \frac{3 2}{4} + i \frac{3 2 3}{4}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Streiche

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

Faktorisiere

4^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

(2^{2})^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

angenommen

a \geq 0

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

Faktorisiere

8 : 2^{3}

Faktorisiere

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

Streiche

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{1}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2^{2} = 4

= - \frac{3 2}{4} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Streiche

\frac{3 2}{4} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{4}

Faktorisiere

4 : 2^{2}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

Streiche

\frac{3 2}{2 ^{2}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Schreibe

- \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Fasse zusammen

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2 2^{\frac{2}{3}}, 8 : 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

2 2^{\frac{2}{3}}

oder

8

auftauchen.

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Für

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Für

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

Füge

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

zusammen:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 + 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Faktorisiere

- 4 + 34 i : 4 (- 1 + 3 i)

- 4 + 3 \cdot 4 i

Schreibe um

= - 4 \cdot 1 + 43 i

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (- 1 + 3 i)

= \frac{4 ( - 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2}{4}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 3 2}{4}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{4}

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

= - \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

Keine Lösung

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Vereinfache

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} : - \frac{3 2}{4} - i \frac{3 2 3}{4}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Streiche

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

Faktorisiere

4^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

(2^{2})^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

angenommen

a \geq 0

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

Faktorisiere

8 : 2^{3}

Faktorisiere

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

Streiche

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{1}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2^{2} = 4

= - \frac{3 2}{4} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Streiche

\frac{3 2}{4} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{4}

Faktorisiere

4 : 2^{2}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

Streiche

\frac{3 2}{2 ^{2}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Schreibe

- \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Fasse zusammen

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2 2^{\frac{2}{3}}, 8 : 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

2 2^{\frac{2}{3}}

oder

8

auftauchen.

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Für

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Für

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 - 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

Füge

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

zusammen:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 - 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Faktorisiere

- 4 - 34 i : - 4 (1 + 3 i)

- 4 - 3 \cdot 4 i

Schreibe um

= - 4 \cdot 1 - 43 i

Klammere gleiche Terme aus

4

= - 4 (1 + 3 i)

= - \frac{4 ( 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

= - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2}{4}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 3 2}{4}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{4}

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

= - \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0

sin^2(θ)-1/4 =0

sin^{2} (θ) - \frac{1}{4} = 0

1=sech(x)

1 = sech (x)

sin(x)=0.62

sin (x) = 0.62