English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^3(3θ)= 1/4

الحلّ

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

الحلّ

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

درجات

θ = 16.98426 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 103.01573 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

cos (3 θ) = u :

على افتراض أنّ

u^{3} = \frac{1}{4}

u^{3} = \frac{1}{4} : u = 3 \frac{1}{4}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

u^{3} = \frac{1}{4}

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

الحلول هي

x^{3} = f (a)

لـ

u = 3 \frac{1}{4}, u = 3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}

بسّط:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{4}}{2}

3 \frac{1}{4} = \frac{1}{3 4}

3 \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3 1}{3 4}

n 1 = 1

فعّل القانون

31 = 1

= \frac{1}{3 4}

= \frac{\frac{1}{3 4} ( - 1 + 3 i )}{2}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 4}

اضرب بـ:

\frac{- 1 + 3 i}{3 4}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 4}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i) :

اضرب

= (- 1 + 3 i)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 4}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 1 + 3 i}{3 4 \cdot 2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 4}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 4}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{3 4 \cdot 2 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 8

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

4^{\frac{2}{3}} 34 = 4^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 + 1}{3}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{3}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 4^{1}

a^{1} = a

فعّل القانون

= 4

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

أعد كتابة

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i)

وسٌع:

- 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}} :

اضرب

= - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

بسّط:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{4}}{2}

3 \frac{1}{4} = \frac{1}{3 4}

3 \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3 1}{3 4}

n 1 = 1

فعّل القانون

31 = 1

= \frac{1}{3 4}

= \frac{\frac{1}{3 4} ( - 1 - 3 i )}{2}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 4}

اضرب بـ:

\frac{- 1 - 3 i}{3 4}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 4}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i) :

اضرب

= (- 1 - 3 i)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 4}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 1 - 3 i}{3 4 \cdot 2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 4}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 4}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{3 4 \cdot 2 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 8

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

4^{\frac{2}{3}} 34 = 4^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 + 1}{3}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{3}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 4^{1}

a^{1} = a

فعّل القانون

= 4

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

أعد كتابة

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i)

وسٌع:

- 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}} :

اضرب

= - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

u = 3 \frac{1}{4}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

u = cos (3 θ)

استبدل مجددًا

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4} : θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn, 3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn, 3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

لا يوجد حلّ

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

بسّط:

- \frac{3 2}{4} + i \frac{3 2 3}{4}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

4^{\frac{2}{3}}

حلل إلى عوامل:

2^{\frac{4}{3}}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

بسّط:

2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

a \geq 0

بافتراض أنّ

(a^{b})^{c} = a^{b c}

فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 2}{3}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

8

حلل إلى عوامل:

2^{3}

8 = 2^{3}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

2^{1} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

2^{0} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2^{2} = 4

= - \frac{3 2}{4} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{4}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

2^{0} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

2^{0} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

أعد كتابة

- \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

بسّط

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

2 2^{\frac{2}{3}}, 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

8

2, 8

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

8

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2 2^{\frac{2}{3}}

8

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

For

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

multiply the denominator and numerator by

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 4 + 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

وحّد:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 2}{3}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 + 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- 4 + 34 i

حلل إلى عوامل:

4 (- 1 + 3 i)

- 4 + 3 \cdot 4 i

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 + 43 i

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 1 + 3 i)

= \frac{4 ( - 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2}{4}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 3 2}{4}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{4}

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

= - \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

لا يوجد حلّ

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

لا يوجد حلّ

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

بسّط:

- \frac{3 2}{4} - i \frac{3 2 3}{4}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

4^{\frac{2}{3}}

حلل إلى عوامل:

2^{\frac{4}{3}}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

بسّط:

2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

a \geq 0

بافتراض أنّ

(a^{b})^{c} = a^{b c}

فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 2}{3}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

8

حلل إلى عوامل:

2^{3}

8 = 2^{3}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

2^{1} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

2^{0} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2^{2} = 4

= - \frac{3 2}{4} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{4}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

2^{0} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

2^{0} :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

أعد كتابة

- \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

بسّط

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

2 2^{\frac{2}{3}}, 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

8

2, 8

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

8

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2 2^{\frac{2}{3}}

8

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

For

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

multiply the denominator and numerator by

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 4 - 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

وحّد:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 + 2}{3}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 - 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- 4 - 34 i

حلل إلى عوامل:

- 4 (1 + 3 i)

- 4 - 3 \cdot 4 i

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 - 43 i

4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (1 + 3 i)

= - \frac{4 ( 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

= - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2}{4}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{3 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 3 2}{4}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{4}

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

= - \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0

sin^2(θ)-1/4 =0

sin^{2} (θ) - \frac{1}{4} = 0

1=sech(x)

1 = sech (x)

sin(x)=0.62

sin (x) = 0.62