English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)+1=4tan(x)

الحلّ

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

الحلّ

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

درجات

x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} + 1 = 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 1 = 4 u

من الطرفين

4 u

اطرح

u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

بسّط

u^{2} + 1 - 4 u = 0

u^{2} + 1 - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 4 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 4 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 4, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

16 - 4 = 12 :

اطرح الأعداد

= 12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 3}{2}

4 + 23

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 3)

4 + 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 + 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 3}{2}

4 - 23

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 3)

4 - 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 - 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3 : x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 + 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2 + 3

tan (x) = 2 + 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 - 3 : x = arctan (2 - 3) + πn

tan (x) = 2 - 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (2 + 3) + πn, x = arctan (2 - 3) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin((75pi)/(11))=sin((xpi)/(11))

sin (\frac{75 π}{11}) = sin (\frac{x π}{11})

cos(x)= 5/3

cos (x) = \frac{5}{3}

1+cos(x)=1

1 + cos (x) = 1

csc(x)sec(x)=tan(x)

csc (x) sec (x) = tan (x)

sin^4(x)=1-cos^4(x)

sin^{4} (x) = 1 - cos^{4} (x)