English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^4(x)=1-cos^4(x)

פתרון

sin^{4} (x) = 1 - cos^{4} (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{4} (x) = 1 - cos^{4} (x)

משני האגפים

1 - cos^{4} (x)

החסר

sin^{4} (x) - 1 + cos^{4} (x) = 0

a^{b} = a^{2} a^{b - 2} :

הפעל את חוק החזקות

- 1 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x) sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{4} (x) + (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

- 1 + cos^{4} (x) + (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x)

- 1 + cos^{4} (x) + (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

(1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

(1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

= (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= (1 - cos^{2} (x))^{2}

= - 1 + cos^{4} (x) + (- cos^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (x))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cos^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

פשט את:

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos^{2} (x)

(cos^{2} (x))^{2} = cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= cos^{2 \cdot 2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x) + 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

- 1 + cos^{4} (x) + 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

פשט את:

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x)

- 1 + cos^{4} (x) + 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) - 1 + 1

cos^{4} (x) + cos^{4} (x) = 2 cos^{4} (x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x)

- 2 cos^{2} (x) + 2 cos^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 cos^{2} (x) + 2 cos^{4} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

- 2 u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = 0

- 2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{4} - 2 u^{2} = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

2 v^{2} - 2 v = 0

2 v^{2} - 2 v = 0

פתור את:

v = 1, v = 0

2 v^{2} - 2 v = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 v^{2} - 2 v = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 2, c = 0

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

v = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 - 2 = 0 :

חסר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = 1, v = 0

v = 1, v = 0

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

The solutions are

u = 1, u = - 1, u = 0

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(3)tan(3x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 180

3 tan (3 x) + 3 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

2tan(θ)+4=tan(θ)+5

2 tan (θ) + 4 = tan (θ) + 5

(sin(42)}{6.25}=\frac{sin(x))/9

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{6.25} = \frac{sin ( x )}{9}

(tan(x)+cot(x))/(csc(x))=cos(x)

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = cos (x)

tan(θ)=-3/7

tan (θ) = - \frac{3}{7}