English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csc(x)sec(x)=tan(x)

פתרון

csc (x) sec (x) = tan (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

csc (x) sec (x) = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

csc (x) sec (x) - tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- tan (x) + csc (x) sec (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + csc (x) sec (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x), sin (x) cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (x)

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (x) sin (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^4(x)=1-cos^4(x)

sin^{4} (x) = 1 - cos^{4} (x)

sqrt(3)tan(3x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 180

3 tan (3 x) + 3 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

2tan(θ)+4=tan(θ)+5

2 tan (θ) + 4 = tan (θ) + 5

(sin(42)}{6.25}=\frac{sin(x))/9

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{6.25} = \frac{sin ( x )}{9}

(tan(x)+cot(x))/(csc(x))=cos(x)

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = cos (x)