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受欢迎的三角函数 >

sec^2(θ)-2tan(θ)=0

解答

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

解答

θ = \frac{π}{4} + πn

+1

度数

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

使用三角恒等式改写

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (θ) + 1 - 2 tan (θ)

1 + tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

用替代法求解

1 + tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

令

: tan (θ) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数字相减:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次方程组的解是:

u = 1

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

合并所有解

θ = \frac{π}{4} + πn

作图

流行的例子

sin(2x)-cos(2x)=sqrt(2)

3tan(2x)-sqrt(3)=0

csc^2(x)=3cot(x)+5

7^2+25^2-2(7)(25)cos(x)=24^2