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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)-cos(2x)=sqrt(2)

Lösung

sin (2 x) - cos (2 x) = 2

Lösung

x = πn + \frac{3 π}{8}

Grad

x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - cos (2 x) = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - cos (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

sin (2 x) - cos (2 x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) - sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : πn + \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(2x)-sqrt(3)=0

3 tan (2 x) - 3 = 0

csc^2(x)=3cot(x)+5

csc^{2} (x) = 3 cot (x) + 5

7^2+25^2-2(7)(25)cos(x)=24^2

7^{2} + 2 5^{2} - 2 (7) (25) cos (x) = 2 4^{2}

tan(x)=0.015

tan (x) = 0.015

solvefor x,-sin(2x)=0

so l v e f or x, - sin (2 x) = 0