English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

csc^2(x)=3cot(x)+5

Lời Giải

csc^{2} (x) = 3 cot (x) + 5

Lời Giải

x = 0.24497 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Độ

x = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

csc^{2} (x) = 3 cot (x) + 5

Trừ

3 cot (x) + 5

cho cả hai bên

csc^{2} (x) - 3 cot (x) - 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 + csc^{2} (x) - 3 cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 5 + 1 + cot^{2} (x) - 3 cot (x)

Rút gọn

= cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 4

- 4 + cot^{2} (x) - 3 cot (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 4 + cot^{2} (x) - 3 cot (x) = 0

Cho:

cot (x) = u

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

- 4 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 4, u = - 1

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Chia các số:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 4, u = - 1

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = 4, cot (x) = - 1

cot (x) = 4, cot (x) = - 1

cot (x) = 4 : x = arccot (4) + πn

cot (x) = 4

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = 4

Các lời giải chung cho

cot (x) = 4

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (4) + πn

x = arccot (4) + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cot (x) = - 1

cot (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccot (4) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.24497 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

7^2+25^2-2(7)(25)cos(x)=24^2

tan(x)=0.015

solvefor x,-sin(2x)=0

6cos^2(x)+5cos(x)+1=0

tan^4(x)+1=4tan^2(x)-2