English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

6cos^2(x)+5cos(x)+1=0

Lời Giải

6 cos^{2} (x) + 5 cos (x) + 1 = 0

Lời Giải

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

6 cos^{2} (x) + 5 cos (x) + 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

6 cos^{2} (x) + 5 cos (x) + 1 = 0

Cho:

cos (x) = u

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 6, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Trừ các số:

25 - 24 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 6}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 6}

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 6}

Trừ các số:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

6

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan^4(x)+1=4tan^2(x)-2

tan^2(x)=sec(x)

solvefor x,sin(x)-sin(2x)=0

sin(θ)= 4/5 ,cos(θ)

sin(6x)=cos(3x)