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인기 있는 >

sin(6x)=cos(3x)

해법

sin (6 x) = cos (3 x)

해법

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{π + 12 πn}{18}, x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (6 x) = cos (3 x)

빼다

cos (3 x)

양쪽에서

sin (6 x) - cos (3 x) = 0

하게:

u = 3 x

sin (2 u) - cos (u) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- cos (u) + sin (2 u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

요인:

cos (u) (2 sin (u) - 1)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

공통 용어를 추출하다

cos (u)

= cos (u) (- 1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (u) = 0 or 2 sin (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

일반 솔루션

cos (u) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 sin (u) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 sin (u) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (u) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

단순화

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

뒤로 대체

u = 3 x

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

단순화

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

간소화하다 :

\frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn

합류하다:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

요소를 분수로 변환:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

단순화

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

간소화하다 :

\frac{3 π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{3}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

합류하다:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

요소를 분수로 변환:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

단순화

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

간소화하다 :

\frac{π + 12 πn}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{3}

\frac{π}{6} + 2 πn

합류하다:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

요소를 분수로 변환:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

단순화

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

간소화하다 :

\frac{5 π + 12 πn}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{3}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

합류하다:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

요소를 분수로 변환:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{π + 12 πn}{18}, x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

인기 있는 예

sin(θ/2)-cos(θ/2)=0

sin (\frac{θ}{2}) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x) = \frac{- 3}{5}

3cos^2(a)+sin^2(a)=2

3 cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 2

2cos(6x)+sqrt(3)=0

2 cos (6 x) + 3 = 0

2 = 2 sin (3 θ)