English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(6x)=cos(3x)

الحلّ

sin (6 x) = cos (3 x)

الحلّ

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{π + 12 πn}{18}, x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

درجات

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (6 x) = cos (3 x)

من الطرفين

cos (3 x)

اطرح

sin (6 x) - cos (3 x) = 0

u = 3 x :

على افتراض أنّ

sin (2 u) - cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (u) + sin (2 u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

cos (u) (2 sin (u) - 1)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

cos (u)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (u) (- 1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (u) = 0 or 2 sin (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

cos (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (u) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 sin (u) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (u) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = 3 x

استبدل مجددًا

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{3 π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{3}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

x = \frac{3 π + 4 πn}{6}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π + 12 πn}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{3}

\frac{π}{6} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{5 π + 12 πn}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{3}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = \frac{3 π + 4 πn}{6}, x = \frac{π + 12 πn}{18}, x = \frac{5 π + 12 πn}{18}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)+cos(x)=sqrt(1)