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인기 있는 삼각법 >

2sin(2x)=3tan(x)

해법

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

빼다

3 tan (x)

양쪽에서

2 sin (2 x) - 3 tan (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

2 sin (2 x) - 3 tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin (2 x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (2 x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

단순화하세요:

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (2 x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

곱하다

: \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 2 sin (2 x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

요소를 분수로 변환:

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 3 sin ( x ) + 2 cos ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 sin (x) + 2 cos (x) sin (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 3 sin (x) + 2 cos (x) sin (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 sin (x) + 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos (x) sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 4 sin (x) cos^{2} (x)

= - 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

- 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) = 0

- 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

요인:

sin (x) (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

- 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (- 3 + 4 cos^{2} (x))

4 cos^{2} (x) - 3

요인:

(2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

4 cos^{2} (x) - 3

4 cos^{2} (x) - 3 (2 cos (x))^{2} - (3)^{2}

로 다시 씁니다

4 cos^{2} (x) - 3

4 2^{2}

로 다시 씁니다

= 2^{2} cos^{2} (x) - 3

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} cos^{2} (x) - (3)^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 cos (x))^{2} - (3)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (x))^{2} - (3)^{2} = (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

= (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

= sin (x) (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

sin (x) (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 3 = 0 or 2 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 cos (x) + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

단순화

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 cos (x) - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

단순화

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan(φ)= 1/(sqrt(3))

sin(θ)*csc(18)=1

sin(2x)=cos(x-15)

(1+cos(4x))sin(4x)=cos^2(2x)

arcsin(3/5)+arccos(x)=pi