English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+cos(4x))sin(4x)=cos^2(2x)

Решение

(1 + cos (4 x)) sin (4 x) = cos^{2} (2 x)

Решение

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

(1 + cos (4 x)) sin (4 x) = cos^{2} (2 x)

Вычтите

cos^{2} (2 x)

с обеих сторон

sin (4 x) (1 + cos (4 x)) - cos^{2} (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (2 x) + (1 + cos (4 x)) sin (4 x)

cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

cos (4 x)

Перепишите как

= cos (2 \cdot 2 x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

cos (2 \cdot 2 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 2 cos^{2} (2 x) - 1

= - cos^{2} (2 x) + sin (4 x) (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Упростить

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 : 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= - cos^{2} (2 x) + 2 cos^{2} (2 x) sin (4 x)

- cos^{2} (2 x) + 2 cos^{2} (2 x) sin (4 x) = 0

коэффициент

- cos^{2} (2 x) + 2 cos^{2} (2 x) sin (4 x) : cos^{2} (2 x) (2 sin (4 x) - 1)

- cos^{2} (2 x) + 2 cos^{2} (2 x) sin (4 x)

Убрать общее значение

cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x) (- 1 + 2 sin (4 x))

cos^{2} (2 x) (2 sin (4 x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos^{2} (2 x) = 0 or 2 sin (4 x) - 1 = 0

cos^{2} (2 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cos^{2} (2 x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (2 x) = 0

Общие решения для

cos (2 x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Решить

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

2 sin (4 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

2 sin (4 x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 sin (4 x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin (4 x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (4 x) = 1

2 sin (4 x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (4 x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 4 x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin (4 x) = \frac{1}{2}

sin (4 x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (4 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решить

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Перемножьте числа:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

Решить

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 4}

Перемножьте числа:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры