extreme f(x,y)=(e^{2-xy})/(x+y^2)

解答

极值点

f (x, y) = \frac{e ^{2 - x y}}{x + y ^{2}}

鞍点 (33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3})

求解步骤

找到临界点:

(33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{e ^{- x y + 2} ( - x ^{4} - 2 x ^{3} y ^{2} - x ^{2} y ^{4} - 4 x ^{2} y + 2 x - 4 x y ^{3} - 6 y ^{2} )}{( x + y ^{2} ) ^{3}}

D (x, y) = \frac{- e ^{- 2 x y + 4} ( y ^{2} ( x + y ^{2} ) ^{2} + 2 ( y ( x + y ^{2} ) + 1 ) ) ( - x ^{4} - 2 x ^{3} y ^{2} - x ^{2} y ^{4} - 4 x ^{2} y + 2 x - 4 x y ^{3} - 6 y ^{2} ) - e ^{2 (- x y + 2)} y ^{2} ( x ^{3} + 2 x ^{2} y ^{2} + x y ^{4} + x y + y ^{3} + 4 ) ^{2}}{( y ^{2} + x ) ^{6}}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3}) :

鞍点

鞍点 (33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3})

e x t re m e f (x) = \frac{- 7}{x ^{2} - 9}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x - 3 y - 10

e x t re m e f (x, y) = e^{y} - y e^{x}

e x t re m e f (x) = 2 x + cos (2 x), 0 < x < π

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 3 x y + 5 x - 2 y + 6 y^{2} + 8