derivative of x^5e^{xy}+3x

解

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{x y} + 3 x)

5 x^{4} e^{x y} + e^{x y} (y + x \frac{d y}{d x}) x^{5} + 3

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{x y} + 3 x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{5} e^{x y}) + \frac{d}{d x} (3 x)

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{x y}) = 5 x^{4} e^{x y} + e^{x y} (y + x \frac{d y}{d x}) x^{5}

\frac{d}{d x} (3 x) = 3

= 5 x^{4} e^{x y} + e^{x y} (y + x \frac{d y}{d x}) x^{5} + 3