integral of t^3cos(t^2)

Lösung

\int t^{3} cos (t^{2}) d t

\frac{1}{2} (t^{2} sin (t^{2}) + cos (t^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{3} cos (t^{2}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = t^{2}

ein

= \frac{1}{2} (t^{2} sin (t^{2}) - (- cos (t^{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (t^{2} sin (t^{2}) + cos (t^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (t^{2} sin (t^{2}) + cos (t^{2})) + C