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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+3)^42x

解

\int (x^{2} + 3)^{4} 2 x d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 3)^{5} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 3)^{4} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 3)^{4} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = x^{2} + 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{5}}{5}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{2} + 3)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 3)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 3)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-ax^2}

derivative y=2\sqrt[3]{x}

tangent y=(1+4x)^{11},(0,1)

tangent f(x)=(sqrt(x))/(x+6),\at x=4

derivative e^{z/(z-6)}