English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos^2(x)-2cos(x)=-1

Решение

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = - 1

x = 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = - 1

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = - 1

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} - 2 u = - 1

u^{2} - 2 u = - 1 : u = 1

u^{2} - 2 u = - 1

Переместите

1

влево

u^{2} - 2 u = - 1

Добавьте

1

к обеим сторонам

u^{2} - 2 u + 1 = - 1 + 1

После упрощения получаем

u^{2} - 2 u + 1 = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Решение квадратного уравнения:

u = 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn