ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

Решение

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Решение

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Градусы

x = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Решитe подстановкой

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Допустим:

cos (x) = u

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0 : u = \frac{2}{5}, u = - 1

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Добавьте числа:

9 + 40 = 49

= 49

Разложите число:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Примените правило радикалов:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5} : \frac{2}{5}

\frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 7 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2}{5}

u = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5}

Вычтите числа:

- 3 - 7 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{2}{5}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{2}{5} : x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{2}{5}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

График

Популярные примеры

sin(3x)=sin(6x)

2cos^2(x)=11cos(x)+1

sin(x)sec(x)=2tan(x)-1

sin(x)=sin(x+30)