English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)=11cos(x)+1

Решение

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Решение

x = 1.66037 \dots + 2 πn, x = - 1.66037 \dots + 2 πn

Градусы

x = 95.13220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 95.13220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} = 11 u + 1

2 u^{2} = 11 u + 1 : u = \frac{11 + 129}{4}, u = \frac{11 - 129}{4}

2 u^{2} = 11 u + 1

Переместите

1

влево

2 u^{2} = 11 u + 1

Вычтите

1

с обеих сторон

2 u^{2} - 1 = 11 u + 1 - 1

После упрощения получаем

2 u^{2} - 1 = 11 u

2 u^{2} - 1 = 11 u

Переместите

11 u

влево

2 u^{2} - 1 = 11 u

Вычтите

11 u

с обеих сторон

2 u^{2} - 1 - 11 u = 11 u - 11 u

После упрощения получаем

2 u^{2} - 1 - 11 u = 0

2 u^{2} - 1 - 11 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 11 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 11 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 11, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 129

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 11)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 1^{2} + 8

1 1^{2} = 121

= 121 + 8

Добавьте числа:

121 + 8 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 129}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2} : \frac{11 + 129}{4}

\frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{11 + 129}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{11 + 129}{4}

u = \frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2} : \frac{11 - 129}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{11 - 129}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{11 - 129}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{11 + 129}{4}, u = \frac{11 - 129}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}, cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}, cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = \frac{11 + 129}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{11 - 129}{4} : x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.66037 \dots + 2 πn, x = - 1.66037 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры