English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1

Lời Giải

giải cho

x, cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Lời Giải

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Các bước giải pháp

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= cos^{2} (y) cos^{2} (z) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 0

Hệ số

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) : (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Viết lại

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

dưới dạng

(cos (y) cos (z))^{2}

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (y) cos^{2} (z) = (cos (y) cos (z))^{2}

= (cos (y) cos (z))^{2}

= - sin^{2} (x) + (cos (y) cos (z))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (y) cos (z))^{2} - sin^{2} (x) = (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

= (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

(cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 or cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Di chuyển

cos (y) cos (z)

sang vế phải

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Trừ

cos (y) cos (z)

cho cả hai bên

cos (y) cos (z) + sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Rút gọn

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Các lời giải chung cho

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0 : x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Di chuyển

cos (y) cos (z)

sang vế phải

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Trừ

cos (y) cos (z)

cho cả hai bên

cos (y) cos (z) - sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Rút gọn

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Chia cả hai vế cho

- 1

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- cos ( y ) cos ( z )}{- 1}

Rút gọn

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = cos (y) cos (z)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = cos (y) cos (z)

Các lời giải chung cho

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(5x)+cos(x)=0

solvefor x,f=cos^2(x)

cos^2(x)-2cos(x)=-1

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

sin(3x)=sin(6x)