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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

Lösung

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

Lösung

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0 : u = 3, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 36 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

10 + 8 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = 3 :

Keine Lösung

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(m+1)sin(x)+2-m=0

sin^5(x)+sin(x)+2sin^2(x)=1

(2cos(x)-1)*(2sin(x)+1)=3-4sin^2(x)

r=(2a)/((1+cos(x)))

cos^3(x)+cos^2(x)+cos(x)+1=0