he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2cos(x)-1)*(2sin(x)+1)=3-4sin^2(x)

פתרון

(2 cos (x) - 1) \cdot (2 sin (x) + 1) = 3 - 4 sin^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(2 cos (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 3 - 4 sin^{2} (x)

משני האגפים

3 - 4 sin^{2} (x)

החסר

4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) sin (x)

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) sin (x)

פשט את:

2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) sin (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

פשט את:

2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

- 2 (2 cos (x) - 1) (cos (x) - sin (x))

2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

2 \cdot 2

בתור

4

כתוב מחדש את

2 \cdot 2

בתור

- 4

כתוב מחדש את

= 2 cos (x) - 2 sin (x) - 2 \cdot 2 cos^{2} (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (cos (x) - sin (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x))

cos (x) - sin (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

פרק לגורמים את:

(1 - 2 cos (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (x) - sin (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

cos (x) - 2 cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

cos (x) (1 - 2 cos (x))

cos (x) - 2 cos^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (1 - 2 cos (x))

- sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

- sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

= cos (x) (1 - 2 cos (x)) + sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

כתוב מחדש בתור

= (1 - 2 cos (x)) cos (x) - (1 - 2 cos (x)) sin (x)

(1 - 2 cos (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (1 - 2 cos (x)) (cos (x) - sin (x))

= 2 (- 2 cos (x) + 1) (cos (x) - sin (x))

1 - 2 cos (x)

פרק לגורמים את:

- (2 cos (x) - 1)

1 - 2 cos (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 cos (x) - 1)

= - 2 (2 cos (x) - 1) (cos (x) - sin (x))

- 2 (2 cos (x) - 1) (cos (x) - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 cos (x) - 1 = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 cos (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - tan (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- tan (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

r=(2a)/((1+cos(x)))

r = \frac{2 a}{( 1 + cos ( x ) )}

cos^3(x)+cos^2(x)+cos(x)+1=0

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

(cos^4(x))/3 =sin^2(x)

\frac{cos ^{4} ( x )}{3} = sin^{2} (x)

sin^3(x)cos(x)-sin^2(x)=0

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

sin^2(x)+sin^4(x)=0

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0