English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

Решение

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Решение

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Градусы

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Решитe подстановкой

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Допустим:

sin (x) = u

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Умножьте обе части на

10

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой одна цифра, поэтому умножьте на

10

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

Уточнить

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

Расширьте

5 (u^{2} + u) : 5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

Переместите

5

влево

5 u^{2} + 5 u = 5

Вычтите

5

с обеих сторон

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

После упрощения получаем

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Добавьте числа:

25 + 100 = 125

= 125

Первичное разложение на множители

125 : 5^{3}

125

125

делится на

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

делится на

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Примените правило радикалов:

= 5 5^{2}

Примените правило радикалов:

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

коэффициент

- 5 + 55 : 5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

Перепишите как

= - 5 \cdot 1 + 55

Убрать общее значение

5

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

Отмените общий множитель:

5

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

коэффициент

- 5 - 55 : - 5 (1 + 5)

- 5 - 55

Перепишите как

= - 5 \cdot 1 - 55

Убрать общее значение

5

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

Отмените общий множитель:

5

= - \frac{1 + 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры