English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

Решение

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

7 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

Вычтите

6 sin (x)

с обеих сторон

7 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 - 6 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (x) - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7 - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7 = 0

Решитe подстановкой

- sin^{2} (x) - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7 = 0

Допустим:

sin (x) = u

- u^{2} - 6 u + u^{2} 7 = 0

- u^{2} - 6 u + u^{2} 7 = 0 : u = 1 + 7, u = 0

- u^{2} - 6 u + u^{2} 7 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

(- 1 + 7) u^{2} - 6 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

(- 1 + 7) u^{2} - 6 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1 + 7, b = - 6, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 + 7 ) \cdot 0}{2 ( - 1 + 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 + 7 ) \cdot 0}{2 ( - 1 + 7 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1 + 7) \cdot 0 = 6

(- 6)^{2} - 4 (- 1 + 7) \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 0 \cdot (7 - 1)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 6^{2} - 0

6^{2} - 0 = 6^{2}

= 6^{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6}{2 ( - 1 + 7 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 ( - 1 + 7 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 ( - 1 + 7 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 ( - 1 + 7 )} : 1 + 7

\frac{- ( - 6 ) + 6}{2 ( - 1 + 7 )}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 6}{2 ( - 1 + 7 )}

Добавьте числа:

6 + 6 = 12

= \frac{12}{2 ( 7 - 1 )}

Разделите числа:

\frac{12}{2} = 6

= \frac{6}{( - 1 + 7 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{6}{- 1 + 7}

Рационализируйте

\frac{6}{- 1 + 7} : 1 + 7

\frac{6}{- 1 + 7}

Умножить на сопряженное

\frac{1 + 7}{1 + 7}

= \frac{6 ( 1 + 7 )}{( - 1 + 7 ) ( 1 + 7 )}

(- 1 + 7) (1 + 7) = 6

(- 1 + 7) (1 + 7)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 7, b = 1

= (7)^{2} - 1^{2}

Упростить

(7)^{2} - 1^{2} : 6

(7)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (7)^{2} - 1

(7)^{2} = 7

(7)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 7

= 7 - 1

Вычтите числа:

7 - 1 = 6

= 6

= 6

= \frac{6 ( 1 + 7 )}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= 1 + 7

= 1 + 7

u = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 ( - 1 + 7 )} : 0

\frac{- ( - 6 ) - 6}{2 ( - 1 + 7 )}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 6}{2 ( - 1 + 7 )}

Вычтите числа:

6 - 6 = 0

= \frac{0}{2 ( 7 - 1 )}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1 + 7, u = 0

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1 + 7, sin (x) = 0

sin (x) = 1 + 7, sin (x) = 0

sin (x) = 1 + 7 :

Не имеет решения

sin (x) = 1 + 7

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры