English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)cos^2(x)-1+2cos^2(x)-sin(x)=0

פתרון

2 sin (x) cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (x) cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - sin (x) + 2 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

- 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

- 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= - 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

2 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) \cdot 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= - 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

- 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

- 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x) - 1 + 2

- sin (x) + 2 sin (x) = sin (x) :

חבר איברים דומים

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{3} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

1 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{3} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + u - 2 u^{2} - 2 u^{3} = 0

1 + u - 2 u^{2} - 2 u^{3} = 0 : u = - 1, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

1 + u - 2 u^{2} - 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{3} - 2 u^{2} + u + 1 = 0

- 2 u^{3} - 2 u^{2} + u + 1

פרק לגורמים את:

- (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

- 2 u^{3} - 2 u^{2} + u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 u^{3} + 2 u^{2} - u - 1)

2 u^{3} + 2 u^{2} - u - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{3} + 2 u^{2} - u - 1

= (2 u^{3} + 2 u^{2}) + (- u - 1)

- (u + 1)

- u - 1

- 1

הוצא את הגורם

- u - 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u + 1)

2 u^{2} (u + 1)

2 u^{3} + 2 u^{2}

2 u^{2}

הוצא את הגורם

2 u^{3} + 2 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= 2 u u^{2} + 2 u^{2}

2 u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= 2 u^{2} (u + 1)

= - (u + 1) + 2 u^{2} (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (2 u^{2} - 1)

2 u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

בתור

2 u^{2} - 1

כתוב מחדש את

2 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

= - (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

- (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{2}{2}

2 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 u = - 1

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 u}{2}

פשט את:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 u}{2}

פשט את:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

The solutions are

u = - 1, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{2}{2}, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{2}{2}, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(b)=3

tan^{2} (b) = 3

solvefor a,sin(a+b/2)=cos(c/2)

so l v e f or a, sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

tan(x)-cot(x)=2cot^2(x)

tan (x) - cot (x) = 2 cot^{2} (x)

cot((-x+3n)/4)=0

cot (\frac{- x + 3 n}{4}) = 0

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=1

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) = 1