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人気のある三角関数 >

solvefor a,sin(a+b/2)=cos(c/2)

解

解く

a, sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

解

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

解答ステップ

sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (\frac{c}{2})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

sin (a + \frac{b}{2}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (a + \frac{b}{2}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn, a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn, a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn : a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn

\frac{b}{2}

を右側に移動します

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{b}{2}

を引く

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

簡素化

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

簡素化

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} : a

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2}

類似した元を足す:

\frac{b}{2} - \frac{b}{2} = 0

= a

簡素化

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2} : \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

分数を組み合わせる

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} - \frac{b}{2} : \frac{π - c - b}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - c - b}{2}

= \frac{π - b - c}{2} + 2 πn

= \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn : a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

\frac{b}{2}

を右側に移動します

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

両辺から

\frac{b}{2}

を引く

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

簡素化

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

簡素化

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} : a

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2}

類似した元を足す:

\frac{b}{2} - \frac{b}{2} = 0

= a

簡素化

π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2} : π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

分数を組み合わせる

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} : \frac{π - c}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - c}{2}

= π - \frac{- c + π}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= π - \frac{π - c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( π - c ) - b}{2}

- (π - c) : - π + c

- (π - c)

括弧を分配する

= - π - (- c)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - π + c

= π + 2 πn + \frac{c - b - π}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

グラフ

人気の例

tan(x)-cot(x)=2cot^2(x)

cot((-x+3n)/4)=0

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=1

(cos(a))/(1+sin(a))=sec(a)

cos^2(x)+sin^2(2x)=0