English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor θ,cos(θ/2+30)=sin(θ)

الحلّ

solve for

θ, cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

الحلّ

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

راديان

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{12 π}{9} n, θ = \frac{4 π}{3} + \frac{12 π}{3} n

خطوات الحلّ

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Rewrite using trig identities

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

Apply trig inverse properties

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

انقل

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

إلى الجانب الأيسر

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

للطرفين

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

أضف

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

بسّط

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

بسّط:

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

θ = \frac{θ}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

2, 6, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6, 1

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{θ}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{θ}{2} = \frac{θ \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{θ \cdot 3}{6}

For

\frac{θ}{1} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{θ \cdot 3}{6} + 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{θ \cdot 3 + 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 = 9 θ + 18 0^{\circ}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 θ + 6 θ + 18 0^{\circ}

3 θ + 6 θ = 9 θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 θ + 18 0^{\circ}

= \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

بسّط:

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

بسّط:

9 θ + 18 0^{\circ}

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= 9 θ + 18 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط:

54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 54 0^{\circ}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 54 0^{\circ}

6 \cdot 36 0^{\circ} n = 216 0^{\circ} n

6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 216 0^{\circ} n

= 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

انقل

18 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

من الطرفين

18 0^{\circ}

اطرح

9 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

بسّط

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9

اقسم الطرفين على

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

بسّط

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{9 θ}{9}

بسّط:

θ

\frac{9 θ}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

بسّط:

\frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

انقل

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

إلى الجانب الأيسر

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

للطرفين

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

أضف

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

بسّط

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

بسّط:

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

افتح أقواس

= - (\frac{θ}{2}) - (3 0^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

بسّط:

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= θ - \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

- \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ}

وحّد الكسور:

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

= θ + \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ}

θ = \frac{θ}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

2, 6, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6, 1

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6}

For

\frac{θ}{1} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6} - 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3 - 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

وسٌع:

3 θ + 36 0^{\circ}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

= 3 (- θ + 18 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} + 6 θ

3 (- θ + 18 0^{\circ})

وسٌع:

- 3 θ + 54 0^{\circ}

3 (- θ + 18 0^{\circ})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = - θ, c = 18 0^{\circ}

= 3 (- θ) + 54 0^{\circ}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 θ + 54 0^{\circ}

= - 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

بسّط:

3 θ + 36 0^{\circ}

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

جمّع التعابير المتشابهة

= - 3 θ + 6 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

- 3 θ + 6 θ = 3 θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

بسّط:

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 ( 3 θ + 36 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

انقل

36 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

من الطرفين

36 0^{\circ}

اطرح

3 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

بسّط

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

بسّط

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 θ}{3}

بسّط:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

بسّط:

\frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

رسم

أمثلة شائعة

5sin^2(θ)=1+3sin^2(θ)

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π