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Popolare Trigonometria >

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

Soluzione

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

Soluzione

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 323.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 8 sin (θ)

Semplificare

= 10 sin (θ) cos (θ) - 8 sin (θ)

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

Fattorizza

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (5 cos (θ) - 4)

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

Riscrivi

10

come

5 \cdot 2

Riscrivi

- 8

come

4 \cdot 2

= 4 \cdot 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 4 + 5 cos (θ))

2 sin (θ) (5 cos (θ) - 4) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (θ) = 0 or 5 cos (θ) - 4 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Soluzioni generali per

sin (θ) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Risolvi

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

5 cos (θ) - 4 = 0 : θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 cos (θ) - 4 = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

5 cos (θ) - 4 = 0

Aggiungi

4

ad entrambi i lati

5 cos (θ) - 4 + 4 = 0 + 4

Semplificare

5 cos (θ) = 4

5 cos (θ) = 4

Dividere entrambi i lati per

5

5 cos (θ) = 4

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{4}{5}

Semplificare

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (θ) = \frac{4}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{4}{5}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0

(2 sin (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

sin(A)= 3/4

sin (A) = \frac{3}{4}