English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(x/2)-cos(x/2)=0

Решение

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

Решение

x = 2 \cdot 0.67488 \dots + 4 πn, x = 4 π - 2 \cdot 0.67488 \dots + 4 πn

Градусы

x = 77.33656 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 642.66343 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (\frac{x}{2}) + 2 (1 - cos^{2} (\frac{x}{2}))

- cos (\frac{x}{2}) + (1 - cos^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 2 = 0

Решитe подстановкой

- cos (\frac{x}{2}) + (1 - cos^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 2 = 0

Допустим:

cos (\frac{x}{2}) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

Расширьте

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 : - u + 2 - 2 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= - u + 2 (1 - u^{2})

Расширить

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= - u + 2 - 2 u^{2}

- u + 2 - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 + 16

Добавьте числа:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 17}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 17}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 17}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 17}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 17}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 17 = - (17 - 1)

= \frac{17 - 1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1 + 17}{4}, cos (\frac{x}{2}) = \frac{17 - 1}{4}

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1 + 17}{4}, cos (\frac{x}{2}) = \frac{17 - 1}{4}

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1 + 17}{4} :

Не имеет решения

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1 + 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (\frac{x}{2}) = \frac{17 - 1}{4} : x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn, x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = \frac{17 - 1}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (\frac{x}{2}) = \frac{17 - 1}{4}

Общие решения для

cos (\frac{x}{2}) = \frac{17 - 1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, \frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, \frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Решить

\frac{x}{2} = arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn : x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

\frac{x}{2} = arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn : 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

Решить

\frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn : x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

\frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot 2 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn : 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

2 \cdot 2 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn, x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

Объедините все решения

x = 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn, x = 4 π - 2 arccos (\frac{17 - 1}{4}) + 4 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 \cdot 0.67488 \dots + 4 πn, x = 4 π - 2 \cdot 0.67488 \dots + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры