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人気のある三角関数 >

cos(x)=2-3sin(x)

解

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

解

x = 0.36296 \dots + 2 πn, x = π - 1.00646 \dots + 2 πn

+1

度

x = 20.79657 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.33353 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

両辺を2乗する

cos^{2} (x) = (2 - 3 sin (x))^{2}

両辺から

(2 - 3 sin (x))^{2}

を引く

cos^{2} (x) - 4 + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + cos^{2} (x) + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x)

簡素化

- 4 + 1 - sin^{2} (x) + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) : 12 sin (x) - 10 sin^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - sin^{2} (x) + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (x) + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 4 + 1

類似した元を足す:

- sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 10 sin^{2} (x)

= - 10 sin^{2} (x) + 12 sin (x) - 4 + 1

数を足す/引く:

- 4 + 1 = - 3

= 12 sin (x) - 10 sin^{2} (x) - 3

= 12 sin (x) - 10 sin^{2} (x) - 3

- 3 - 10 sin^{2} (x) + 12 sin (x) = 0

置換で解く

- 3 - 10 sin^{2} (x) + 12 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 3 - 10 u^{2} + 12 u = 0

- 3 - 10 u^{2} + 12 u = 0 : u = \frac{6 - 6}{10}, u = \frac{6 + 6}{10}

- 3 - 10 u^{2} + 12 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 10 u^{2} + 12 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- 10 u^{2} + 12 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 10, b = 12, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 10 ) ( - 3 )}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 10 ) ( - 3 )}{2 ( - 10 )}

1 2^{2} - 4 (- 10) (- 3) = 26

1 2^{2} - 4 (- 10) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 2^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 10 \cdot 3 = 120

= 1 2^{2} - 120

1 2^{2} = 144

= 144 - 120

数を引く:

144 - 120 = 24

= 24

以下の素因数分解:

24 : 2^{3} \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

= 2^{2} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

改良

= 26

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 2 6}{2 ( - 10 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 12 + 2 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 12 - 2 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 12 + 2 6}{2 ( - 10 )} : \frac{6 - 6}{10}

\frac{- 12 + 2 6}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 12 + 2 6}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 12 + 2 6}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 12 + 26 = - (12 - 26)

= \frac{12 - 2 6}{20}

因数

12 - 26 : 2 (6 - 6)

12 - 26

書き換え

= 2 \cdot 6 - 26

共通項をくくり出す

2

= 2 (6 - 6)

= \frac{2 ( 6 - 6 )}{20}

共通因数を約分する:

2

= \frac{6 - 6}{10}

u = \frac{- 12 - 2 6}{2 ( - 10 )} : \frac{6 + 6}{10}

\frac{- 12 - 2 6}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 12 - 2 6}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 12 - 2 6}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 12 - 26 = - (12 + 26)

= \frac{12 + 2 6}{20}

因数

12 + 26 : 2 (6 + 6)

12 + 26

書き換え

= 2 \cdot 6 + 26

共通項をくくり出す

2

= 2 (6 + 6)

= \frac{2 ( 6 + 6 )}{20}

共通因数を約分する:

2

= \frac{6 + 6}{10}

二次equationの解:

u = \frac{6 - 6}{10}, u = \frac{6 + 6}{10}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{6 - 6}{10}, sin (x) = \frac{6 + 6}{10}

sin (x) = \frac{6 - 6}{10}, sin (x) = \frac{6 + 6}{10}

sin (x) = \frac{6 - 6}{10} : x = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 - 6}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{6 - 6}{10}

以下の一般解

sin (x) = \frac{6 - 6}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 6}{10} : x = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 6}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{6 + 6}{10}

以下の一般解

sin (x) = \frac{6 + 6}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

の挿入向け

x = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

cos (arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1)

改良

0.93484 \dots = 0.93484 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

cos (π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1)

改良

- 0.93484 \dots = 0.93484 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn :

偽

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

の挿入向け

x = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

cos (arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1)

改良

0.53484 \dots = - 0.53484 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn :

真

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

cos (π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1)

改良

- 0.53484 \dots = - 0.53484 \dots

\Rightarrow 真

x = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.36296 \dots + 2 πn, x = π - 1.00646 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)-1-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

tan^2(x)-tan(x)=2

2sin^2(x/2)-cos(x/2)=0