English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

פתרון

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

פתרון

x = \frac{7 - 2}{3}

צעדי פתרון

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (3 x) + arctan (x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{3 x + x}{1 - 3 xx})

arctan (\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

פתור את:

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}

פשט את:

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}}

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}

3 x + x = 4 x :

חבר איברים דומים

= \frac{4 x}{1 - 3 xx}

1 - 3 xx = 1 - 3 x^{2}

1 - 3 xx

3 xx = 3 x^{2}

3 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 3 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 x^{2}

= 1 - 3 x^{2}

= \frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}}

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} = 1

1 - 3 x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} = 1

1 - 3 x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 3 x^{2})

פשט

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 3 x^{2})

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2})

פשט את:

4 x

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 x ( 1 - 3 x ^{2} )}{1 - 3 x ^{2}}

1 - 3 x^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 x

1 \cdot (1 - 3 x^{2})

פשט את:

1 - 3 x^{2}

1 \cdot (1 - 3 x^{2})

1 \cdot (1 - 3 x^{2}) = (1 - 3 x^{2}) :

הכפל

= (1 - 3 x^{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

פתור את:

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

4 x = 1 - 3 x^{2}

הפוך את האגפים

1 - 3 x^{2} = 4 x

לצד שמאל

4 x

העבר

1 - 3 x^{2} = 4 x

משני האגפים

4 x

החסר

1 - 3 x^{2} - 4 x = 4 x - 4 x

פשט

1 - 3 x^{2} - 4 x = 0

1 - 3 x^{2} - 4 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = - 4, c = 1

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1 = 27

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 12

4^{2} = 16

= 16 + 12

16 + 12 = 28 :

חבר את המספרים

= 28

28

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

מתחלק ב

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

מתחלק ב

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 27

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}, x_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

x = \frac{- ( - 4 ) + 2 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{2 + 7}{3}

\frac{- ( - 4 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4 + 2 7}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 + 2 7}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 + 2 7}{6}

\frac{4 + 2 7}{6}

צמצם את:

\frac{2 + 7}{3}

\frac{4 + 2 7}{6}

4 + 27

פרק לגורמים את:

2 (2 + 7)

4 + 27

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 2 + 27

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 + 7)

= \frac{2 ( 2 + 7 )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 7}{3}

= - \frac{2 + 7}{3}

x = \frac{- ( - 4 ) - 2 7}{2 ( - 3 )} : \frac{7 - 2}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4 - 2 7}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 - 2 7}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

4 - 27 = - (27 - 4)

= \frac{2 7 - 4}{6}

27 - 4

פרק לגורמים את:

2 (7 - 2)

27 - 4

כתוב מחדש בתור

= 27 - 2 \cdot 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (7 - 2)

= \frac{2 ( 7 - 2 )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 - 2}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

והשווה אותם לאפס

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}

קח את המכנים של

1 - 3 xx = 0

פתור את:

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

1 - 3 xx = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 3 xx = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 3 xx - 1 = 0 - 1

פשט

- 3 xx = - 1

- 3 xx = - 1

פשט

- 3 x^{2} = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 x ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

x^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{3}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{1}{3}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - \frac{1}{3}

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- \frac{2 + 7}{3}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- \frac{2 + 7}{3}

n = 1

החלף את

- \frac{2 + 7}{3}

x = - \frac{2 + 7}{3}

הצב

, arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (3 (- \frac{2 + 7}{3})) + arctan (- \frac{2 + 7}{3}) = \frac{π}{4}

פשט

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{7 - 2}{3}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{7 - 2}{3}

n = 1

החלף את

\frac{7 - 2}{3}

x = \frac{7 - 2}{3}

הצב

, arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (3 \cdot \frac{7 - 2}{3}) + arctan (\frac{7 - 2}{3}) = \frac{π}{4}

פשט

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{7 - 2}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin(θ)=sqrt(3)sec(θ),0<= θ<180

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

(2cos^2(x))/(2(1-sin(x))-cos^2(x))=0

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 ( 1 - sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )} = 0

2sin(x)=-3

2 sin (x) = - 3

tan(θ)=(-12)/5 ,cot(θ)

tan (θ) = \frac{- 12}{5}, cot (θ)