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(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

Solução

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

x = 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianos

x = 0.45878 \dots + 2 πn, x = π - 0.45878 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

Multiplicar ambos os lados por

sin (x)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

Multiplicar ambos os lados por

sin (x)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} sin (x) = 5 sin (x)

Simplificar

sin (8 2^{\circ}) = 5 sin (x)

sin (8 2^{\circ}) = 5 sin (x)

Trocar lados

5 sin (x) = sin (8 2^{\circ})

Dividir ambos os lados por

5

5 sin (x) = sin (8 2^{\circ})

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Eliminar o fator comum:

5

= sin (x)

Simplificar

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5} : \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} ) 5}{5 5}

55 = 5

55

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )}

e comparar com zero

sin (x) = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

sin (x) = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n